Ce projet comporte aussi une version adaptée pour le 5e secondaire.
Consultez le tableau des projets.
Nous sommes à la recherche d'enseignants du cégep intéressés à adapter avec nous ce projet pour leur classe. Communiquez avec les auteurs si vous êtes intéressé.
En jouant avec le montage physique d'une situation présentée par Johann Bernoulli au Marquis de l'Hospital, les élèves résolvent (en équipe) le problème de trouver la position d'équilibre du système, graphiquement et à l'aide du calcul différentiel.
Les élèves se familiarisent d’abord avec les différentes composantes du montage par une exploration qualitative. Ils codent ensuite les relations qui existent entre les différentes grandeurs en construisant des formules impliquant les fonctions trigonométriques. Ils vérifient ces formules en prenant des mesures sur le montage.
Ils se servent ensuite du modèle ainsi construit afin de prévoir la position d’équilibre du poids pour une nouvelle paramétrisation du montage. Ceci se fera d’une part, à partir de la représentation graphique de la fonction qui est au cœur du modèle et, d’autre part, à l’aide du calcul différentiel. Ils vérifient leurs résultats en prenant des mesures sur le montage.
Finalement, ils retournent au montage pour apprécier combien les formules reflètent leurs intuitions initiales.
Cette activité a été utilisée à plusieurs reprises dans un cours de mise à niveau à l’ÉTS (Cahier de l'élève). L’enseignant pourra adapter le document pour tenir compte des outils technologiques disponibles (calculatrice graphique ou symbolique, tableur, GeoGebra,…).
Communiquez avec Kathleen Pineau pour emprunter des montages.
L'article «Le poids de l’Hospital : trigonométrie et optimisation en action», de France Caron et Kathleen Pineau (Bulletin AMQ, Vol LIII, no 3, octobre 2013) présente l'expérimentation en classe.
Les auteurs
France Caron, Université de Montréal, Alain Hénault et Kathleen Pineau, ÉTS.